Unidad 1.2 Tablas de distribución e indicadores estadísticos

class: center, middle, inverse, title-slide

# Unidad 1.2 Tablas de distribución e indicadores estadísticos
## Módulo 1
### 
### Daniel Enrique González Gómez Universidad Javeriana Cali
### 2021-08-02

---

class: inverse
 
# AGENDA
 
## 1. Presentación guía de aprendizaje 1.2

## 2. Tablas de frecuencia

## 3. Indicadores estadísticos

## 4. Varios

---

<img src="img/preguntas.jpg" width="300">
---
class: inverse
background-image: url("img/tablero1.jpg")
 
## Indicadores
### ¿Que son?
---
## Tablas de freciencia variables cualitativas

.pull-left[
Las distribuciones de frecuencia o también llamadas tablas de frecuencia nos sirven para agrupar los datos y asi permitir resumir para poder tener una idea mas clara de sus características.

Para las variables cualitativas la tabla posee 3 columnas :

+ C1: los diferentes **valores** que toma la variable.

+ C2:  **frecuencia absoluta** que consiste en el conteo para cada uno de los valores distintos que toma la variable.

+ C3: **frecuencia relativa ** que corresponde  al porcentaje la cantidad de datos para cada los valores
]
.pull-right[

```r
# Forma simple
table(ventas$Tipo_Cliente)
```

```
## 
## Promocional     Regular 
##         140          60
```

```r
# Forma simple
t=table(ventas$Tipo_Cliente)
prop.table(t)
```

```
## 
## Promocional     Regular 
##         0.7         0.3
```
]

---

```r
#utilizando summarytools
library(summarytools)
t1=freq(ventas$Metodo_Pago, cumul = FALSE, headings = FALSE)
t1
```

```
## 
## Freq % Valid % Total
## ---------------------- ------ --------- ---------
## American Express 4 2.00 2.00
## Discover 8 4.00 4.00
## MasterCard 28 14.00 14.00
## Star Card 140 70.00 70.00
## Visa 20 10.00 10.00
## <NA> 0 0.00
## Total 200 100.00 100.00
```

En la tabla se destacan las frecuencias obtenidas por la tarjegta Star Card que se pueden interpretar :
+ 140 de los clientes utilizan la tarjeta Star Card para sus compras
+ El 70% de los clientes utilizan la tarjeta Star Card para sus compras
Nota: paquete [summarytools](https://cran.r-project.org/web/packages/summarytools/vignettes/Introduction.html) 
---
## Tablas de frecuencia para variables cuantitativas

Para las variables cuantitativas las tablas de frecuencias tiene una presentación diferente a la vista anteriormente. Como se trata de variables con una gran numero de valores diferentes, es necesario dividirlas por intervalos .

![](img/table4.png)

**Frec.Abs** : Frecuencia absoluta ; **Frec.Rel** : Frecuencia relativa ; **Frec.Abs.Ac** : Frecuencia Absoluta Acumuada ;
**Frec.Rel.Ac** : Frecuencia Relativa Acumulada

---

```r
library(stringr)
t1=freq(Colombia$estado, cumul = FALSE, headings = FALSE)
t1
```

```
## 
## Freq % Valid % Total
## --------------- --------- ------------ ------------
## Fallecido 120998 2.523729 2.523729
## Grave 3564 0.074337 0.074337
## leve 12312 0.256799 0.256799
## Leve 4621455 96.392489 96.392489
## LEVE 2 0.000042 0.000042
## Moderado 19891 0.414879 0.414879
## N/A 16192 0.337726 0.337726
## <NA> 0 0.000000
## Total 4794414 100.000000 100.000000
```

---
## Rango percentil

Es un número que divide la muestra en dos partes. `$x$` % de los datos de la muestra son iguales o menores que `$P_x$` y un `$(100-x)$` % por encima  de el.

![](img/carrera.jpg)
![](img/percentil2.png) 
+ Participé en una carrera **K10** y mi posición correspondió al percentil 30:    `$P_{30}$`

+ Mi nota en un examen de matemáticas y mi posición fue el percentil noventa:  `$P_{90}$`

+ Que significa: `$P_{25}$` ; `$P_{50}$` ;  `$P_{75}$`
---
## Diagrama de cajas

*boxplot(ventas$Edad)*

![](img/boxplot1.png)

atípico | `$LI=Q_{1}- 1.5(Q_{3}-Q_{1})$` | `$Q_{1}$` | `$Q_{2}$` | `$Q_{3}$` | `$LS=Q_{3}+ 1.5(Q_{3}-Q_{1})$` |  atípico

---
## Características de los  datos

.pull-left[
**Tendencia central**

+ media

+ mediana

+ moda

+ media truncada

+ rango medio

+ media armónica

+ media geométrica
]
.pull-right[
**Dispersión**

+ rango

+ varianza

+ desviación estándar

+ coeficiente de variación

**Forma**

+ sesgo o asimetría

+ curtosis
]
---
## Media aritmetica :

`$$\widehat{x}= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i}$$`

Es una de los indicadores estadísticos mas conocidos

Propiedades de la media :
+ La suma de las desviaciones de los datos con respecto a la media es cero. `$\sum (x_{i}-\bar{x})=0$`.

+ La suma de los cuadrados de las desviaciones de los datos con respecto a un valor {\bf `$a$`} es mínimo cuando `$a=\bar{x}$`.

+ Si `$x_{i}=k$` para todo `$i$`, entonces, `$\bar{x}=k$`.

+ Si todos los datos de una variable se multiplican por una constante `$k$`, es decir `$y_{i}=kx_{i}$`, entonces `$\bar{y}=k\bar{x}$`

+ Si `$z_{i}=a x_{i}+b y_{i}$`, donde: ***a***, ***b*** constantes y `$x_{i}$`, `$y_{i}$` variables, entonces: `$\bar{z}=a\bar{x}+b\bar{y}$`.

---
.pull-left[

```r
mean(Colombia$edad,na.rm = TRUE)
```

```
## [1] 39.57437
```

```r
mean(ventas$Edad, na.rm = TRUE)
```

```
## [1] 43.08
```
]

.pull-right[
**PROBLEMA **

```r
x=1:10
x
```

```
##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
```

```r
cat("media :",mean(x))
```

```
## media : 5.5
```

```r
x[10]=20
x
```

```
##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 20
```

```r
cat("media :" ,mean(x))
```

```
## media : 6.5
```
]

---
## Mediana :

.pull-left[
***Me*** :Es el número que divide la muestra en dos partes de igual proporción (50% : 50%). Es decir que corresponde a:

`$P_{50} = D_{5} = Q_{2}$`

Tambien es corresponde a la linea central del diagrama de cajas.

```r
median(Colombia$edad,na.rm = TRUE)
```

```
## [1] 37
```
]
.pull-right[

```r
boxplot(ventas$Edad)
grid()
```

![](punidad104_files/figure-html/unnamed-chunk-10-1.png)

La **Me** corresponde a la linea central de a caja en el diagrama de cajas
]
---
La mediana es mas robusta a los cambio en los datos extremos. En presencia de datos atípicos es mejor utilizar la mediana en lugar que la media.

```r
x=1:10
x
```

```
##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
```

```r
cat("mediana :" ,median(x))
```

```
## mediana : 5.5
```

```r
x[10]=20
x
```

```
##  [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 20
```

```r
cat("mediana :" ,median(x))
```

```
## mediana : 5.5
```
---
## La Moda

**Mo** : Dato o valor que más se repite.
Es utilizada como medida de tendencia central en variables cualitativas o 
o en cuantitativas discretas con pocos valores. En una tabla o  gráfico se puede distinguir fácilmente.

```r
#utilizando summarytools
library(summarytools)
t1=freq(ventas$Metodo_Pago, cumul = FALSE, headings = FALSE)
t1
```

Moda : ** ? **

---
## Otras medidas de centro

+ Media truncada al 10%

```r
mean(ventas$Ventas_Netas, na.rm = TRUE, trim = 0.10)
```

```
## [1] 827.25
```

+ **Rango medio** : `$\frac{1}{2}(max(x)+min(x))$`

```r
(max(ventas$Ventas_Netas,na.rm = TRUE)+min(ventas$Ventas_Netas,na.rm = TRUE))/2
```

```
## [1] 14388.5
```

+ **Media geométrica** : este indicador de tendencia central se utiliza para promediar tasa de crecimiento o de interes. Para encontar su valor se multiplican los valores de `$n$` tasas incrementadas en uno. A ese producto se le extrae la raiz n-esima.

+ **Media armónica** : Este indicador corresponde al inverso de la media aritmética

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class: inverse
## Problema reconocimiento de grupo
--

.pull-left[
**Grupo 1** 
Edades : 19, 22, 18, 21 
Promedio : 20 años
<img src="img/grupo1.png" width="300">
]
.pull-right[
**Grupo 2** 
Edades : 39, 38, 2, 1 
Promedio : 20 años
<img src="img/grupo2.png" width="300">
]

Hace falta otro indicador que nos oriente de cual grupo hablamos cuando solo tenemos como información : media = 20 años.
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# Indicadores de Dispersión

## Rango

`$r = max(x) - min(x)$`

En caso de los dos grupos:

**Grupo 1** : 
`$\bar{x} = 20$` años 
`$r = 4$` años

**Grupo 1** : 
`$\bar{x} = 20$` años 
`$r = 38$` años

Indicador muy útil cuando se deben realiar cálculos rápidos
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## Varianza `$s^{2}$`

Es la medida de dispersión más utilizada en estadística y está definida por

`$$s^{2}=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_{i}-\bar{x})^{2}$$`

**Propiedades de la varianza**

+ `$s^{2} = \frac{1}{n} \sum x_{i}^{2}- (\bar{x})^{2}$`

+ La varianza es siempre no negativa  `$s^{2} >=0$`

+ La varianza de una constante es cero `$s_{k}^{2}=0$`

+ Si `$y_{i}=k x_{i}$`, entonces `$s_{y}^{2}= k^{2} s_{x}$`

+ Si `$y_{i}=x_{i} + k$` , entonces  `$s_{y}^{2} = s_{x}$`

+ Si `$z_{i} = a x_{i} + b y_{i}$`, entonces `$s_{z}^{2}$` = `$a^{2}s_{x}^{2}$` + `$b^{2}s_{y}^{2}$` + `$2ab$` `$cov(xy)$`

La varianza se puede interpretar como el promedio de las diferencias cuadradas entre cada uno de los datos y la media
---
El problema de la varianza es su **interpretación**

Sus unidades son al cuadrado y en la mayoría de los casos no es posible interpretarlos. Por esta razón se optó por utilizar otra mediada de dispersión

### Desviación estándar

Es la raíz cuadrada de la varianza

`$$s=\sqrt{s^{2}}$$`

**Nota** : no aplican todas las propiedades de la varianza

```r
cat( "Varianza           :",var(ventas$Edad),"\n") 
```

```
## Varianza           : 152.7172
```

```r
cat("Desviación estándar :",sd(ventas$Edad))
```

```
## Desviación estándar : 12.35788
```
Aunque la desviación estándar reduce el problema debido a tener las mismas unidades de la variable, es útil para comparación de dos grupos

---
## Coeficiente de variación

Nos indica que tan grande o que tan pequeña es la desviación estándar con respecto a su media

$$CV= \dfrac{s}{\bar{x}} \times 100 \% $$

Existen diferentes reglas empíricas para la interpretación del coeficiente de variación. Una de ellas establece como límite el 20% para separar los grupos homogéneos de los heterogéneos Por lo general se utiliza un valor hasta el 20% para determinar que un grupo de datos son homogéneos, de lo contrario se calificará como heterogéneo.

```r
cat("Coeficiente de variación :",sd(ventas$Edad)/mean(ventas$Edad)*100)
```

```
## Coeficiente de variación : 28.68589
```

---
class: inverse
# Indicadores de forma

## Curtosis

Se mide a través del coeficiente de curtosis que mide cuan **puntiaguda** es una distribución respecto a la curva de la distribución normal entandar.

De acuerdo con su valor, la puntudez de los datos puede clasificarse en tres grupos:

+ **Leptocúrtica**, con valores grandes para el coeficiente (CA>0)

+ **Mesocúrtica**, con valores medianos para el coeficiente (CA=0)

+ **Platicútrica**, con valores pequeños para el coeficiente (CA<0)

---
class: inverse
## Asimetría o sesgo

Mide que tanto la forma de la distribución de frecuencias de los datos es simétrica o no con respecto a la media. Esta característica de los datos se mide a través del coeficiente de asimetría o sesgo.

+ Es **simétrica** si el  valor del indicador es 0 ( `$\bar{x}=Me$` )

+ Es **asimétrica a la izquierda** si el valor del indicador es negativo ( `$\bar{x}<Me$` )

+ Es **asimétrica a la derecha** si el valor del indicador es positivo ( `$\bar{x}>Me$` )

+ **Asimetria negativa ** : Poco con poco, mucho con mucho
+ **Simetrica** : Poco con poco, poco con mucho, mucho al rededor de un centro
+ **Asimetria positiva** : Mucho con poco, poco con mucho
---

.pull-left[

```r
summarytools::descr(Colombia$edad)
```

```
## Descriptive Statistics  
## value  
## N: 4794414  
## 
##                          value
## ----------------- ------------
##              Mean        39.57
##           Std.Dev        17.89
##               Min         1.00
##                Q1        27.00
##            Median        37.00
##                Q3        52.00
##               Max       114.00
##               MAD        17.79
##               IQR        25.00
##                CV         0.45
##          Skewness         0.41
##       SE.Skewness         0.00
##          Kurtosis        -0.17
##           N.Valid   4794414.00
##         Pct.Valid       100.00
```
]

.pull-right[

```r
summarytools::descr(ventas$Edad)
```

```
## Descriptive Statistics  
## value  
## N: 200  
## 
##                      value
## ----------------- --------
##              Mean    43.08
##           Std.Dev    12.36
##               Min    20.00
##                Q1    32.00
##            Median    42.00
##                Q3    50.00
##               Max    78.00
##               MAD    13.34
##               IQR    18.00
##                CV     0.29
##          Skewness     0.51
##       SE.Skewness     0.17
##          Kurtosis    -0.03
##           N.Valid   200.00
##         Pct.Valid   100.00
```
]
---
.pull-left[

```r
d1=density(Colombia$edad, na.rm=TRUE)
plot(d1)
```

![](punidad104_files/figure-html/unnamed-chunk-20-1.png)
]
.pull-right[

```r
d2=density(ventas$Edad) 
plot(d2)
```

![](punidad104_files/figure-html/unnamed-chunk-21-1.png)
]
---
## Actividades
 
+ **Actividad 1** : Solución del caso 101
 + **Nota**: RMarkdown permite realizar el trabajo fácilmente

+ **Actividad 2** : A partir de la información contenida en la base de datos seleccionada en la **Unidad 1.1**, realice un análisis de al menos una variable cualitativa y una cuantitativa teniendo como soportes las tablas de frecuencia y los indicadores estadísticos correspondiente.

**Fecha** : 08 agosto de 2021

**Hora**   : 23:59 hora local 
---
class: inverse
background-image: url("img/person-1245959_1920.jpg")

# Lo podemos lograr...

## Daniel Enrique González Gómez

Imagen tomada de : https://pixabay.com/es/images/search/paisaje/